Minggu, 05 Juni 2011

BIOSTATISTIK

NILAI RATA-RATA

Setelah kita belajar mengenai rumus penjumlahan dan cara mencari nilai tertinggi dan terendah, sekarang saya akan berbagi bagaimana caranya mencari nilai rata-rata.

Teman-teman bisa saja menggunakan rumus penjumlahan (Sum) lalu dibagi dengan jumlah data, seperti ini : “=sum(A1:A5)/5”. Namun tentu saja kalau data yang kita miliki banyak, akan sangat menyulitkan menghitung jumlah data sebagai nilai pembaginya.


Agar lebih mudah dan cepat, kita dapat menggunakan rumus ini : “=average(cell:cell)”.
Contoh latihan:
Masukkan angka-angka 5, 8, 6, 2, 4 pada cell A1 sampai A5.
Pada cell A6 ketikkan rumus sebagai berikut : “=average(A1:A5)”, lalu tekan “Enter”. Artinya kita akan mencari nilai rata-rata dari angka-angka yang berada pada cell A1 sampai A5.
Hasil yang akan diperoleh adalah 5.


1.1 PENGERTIAN NILAI RATA-RATA 
Dalam statistika, rata-rata atau rataan (Bahasa Inggris: mean) memiliki dua arti:
Selain dalam statistika, rata-rata juga dipakai dalam geometri dan analisis, dan rata-rata memiliki berbagai konsep dan definisi untuk keperluan tertentu.
Rataan sampel seringkali digunakan sebagai pengestimasi tendensi pusat seperti pada rata-rata populasi. Selain itu, digunakan pula pengestimasi lain seperti median.
Untuk peubah acak bernilai riil X, rata-rata adalah ekspektasi dari X. Jika ekspektasi tidak ada, maka peubah acak tersebut tidak memiliki rata-rata. Setiap distribusi probabilitas memiliki rata-rata dan varians.
Untuk kumpulan data, rata-rata adalah jumlah keseluruhan pengamatan dibagi dengan jumlah pengamatan. Setelah itu biasanya dihitung simpangan baku (deviasi standar) untuk menggambarkan bagaimana data-data tersebut tersebar. Simpangan baku diperoleh dari akar kuadrat rata-rata simpangan data dari rata-rata yang dikuadratkan.

1.2 SIFAT-SIFAT NILAI RATA-RATA 
Slide 26
Pada prinsipnya simpangan rata-rata merupakan modifikasi
dSlide 26
Pada prinsipnya simpangan rata-rata merupakan modifikasi
dari ukuran rata-rata, yaitu apabila rata-rata ( mean) adalah
jumlah pengamatan setiap individu dibagi dengan banyak
nya pengamatan, sedangkan pada simpangan rata-rata
Adalah ; “ jumlah selisih antara hasil setiap pengamatan
dengan rata-rata dibagi dengan banyaknya pengamatan “ 
Simpangan rata-rata bermanfaat untuk mengetahui variasi
yang terjadi di dalam suatu kelompok pengamatan atau
membandingkan tingkat variabilitasnya dalam dua kelompok
atau lebih.
Rumus Mean Deviation  ( MD ) adalah 
MD = Σ  X – X 
                     n
ari ukuran rata-rata, yaitu apabila rata-rata ( mean) adalah
jumlah pengamatan setiap individu dibagi dengan banyak
nya pengamatan, sedangkan pada simpangan rata-rata
Adalah ; “ jumlah selisih antara hasil setiap pengamatan
dengan rata-rata dibagi dengan banyaknya pengamatan “ 
Simpangan rata-rata bermanfaat untuk mengetahui variasi
yang terjadi di dalam suatu kelompok pengamatan atau
membandingkan tingkat variabilitasnya dalam dua kelompok
atau lebih.
Rumus Mean Deviation  ( MD ) adalah 
MD = Σ  X – X 
                     n


1.3 CARA MENGHITUNG NILAI RATA-RATA

Rata-rata (mean) adalah hasil penjumlahan nilai-nilai anggota sebuah kelompok (∑Xn) dibagi jumlah anggota kelompok tersebut. Ada tiga jenis rata-rata yang dikenal dalam statistik yaitu rata-rata hitung (x ̅), rata-rata ukur (Gm atau U) dan rata-rata harmonik (rh atau H). adapun kegunaan dari rata-rata di atas sebagai berikut:

rata-rata hitung: Mengukur nilai rata-rata sebenarnya dari data misalnya Rata-rata nilai mata kuliah statistika untuk siswa MTs Darul Hikmah, Rata-rata jumlah pencari kerja selama tahun 1990 sampai 2004 yang terdaftat di Disnaker Surabaya

rata-rata ukur: Mengukur tingkat perubahan ( rate of change) untuk data nilai positif misalnya Rata-rata tingkat pertambahan pinjaman setiap bulan di kantor penggadaian. Diketahui data sambungan telpon selama setahun. Berapa rata-rata pertumbuhan sambungan telpon setiap bulan.

rata-rata harmonik: Mengukur nilai rata-rata data yang memiliki nilai positif dan ada rasio. Misalnya Tiga pegawai bagian pembelian diberi tugas membeli kayu di pedalaman. Setiap pegawai mendapat uang Rp. 450 juta. Dari hasil pembelian diperoleh bahwa pegawai ke-1 membeli kayu seharga Rp. 30.000/m3, pegawai ke-2 Rp.35.000/m3, pegawai ke-3 Rp.32.000/m3. Berapa rata-rata harga kayu per meter kubik yang telah dibayar oleh perusahaan. Si A bepergian pulang pergi. Saat pergi kecepatannya 10 km/jam dan pulangnya 20 km/jam. Berapa rata-rata kecepatan pulang pergi?
Dalam postingan kali ini akan dibahas dulu untuk rata-rata hitung

Rata-rata hitung adalah rata-rata yang paling sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari. Para guru sering membuat rata-rata nilai siswa selama satu catur wulan tertentu. Adapun untuk data tunggal, rumus dalam menghitung rata-rata dapat menggunakan tiga cara. Dalam buku ini hanya akan dibahas satu cara yaitu:



untuk data tunggal dan

Untuk data kelompok dimana i=1,2, k (k adalah banyaknya interval kelas) fi adalah frekuensi kelas ke-I dan Xi adalah nilai tengah kelas ke- i.
Misalnya kita memiliki data hasil ujian 25 orang siswa/i sejarah peradaban Islam MTs Darul Hikmah sebagai berikut:

79  63  72  82  74
36  42  67  51  88
68  73  78  77  96
67  67  48  41  57
91  45  83  71  50

Maka kita dapat menghitung rata-rata nilai siswa MTs Darul Hikmah untuk mata pelajaran Sejarah Peradaban Islam dengan menggunakan rumus di atas sebagai berikut:

jadi rata-ratanya adalah (x ̅) = 66,64

Jika data di atas kita buat dalam bentuk kelompok, maka yang pertama yang harus dilakukan adalah membuat tabel distribusi seperti dibawah ini:




Dengan menggunakan rumus di atas maka kita dapat menentukan rata-rata dengan cara:


bandingkan hasil perhitungan data kelompok dengan data tunggal!!

kita menemukan bahwa menghitung mean pada data berkelompok menghasilkan nilai yang berbeda dengan menghitung mean pada data tunggal. Aspek ramalan yang kita gunakan pada penentuan mean dengan menggunakan data berkelompok turut menentukan hasil mean yang kita temukan. Ternyata menentukan modus dengan tidak mengelompokkan data lebih tepat daripada kita mengelompokkan data terlebih dahulu. tingkat ketempatan akurasi ini dikarenakan dengan manggunakan data tunggal, maka yang kita hitung adalah data sebenarnya.

*MEDIAN : nilai tengah dari sekumpulan data setelah diurutkan yang fungsinya membantu
memperjelas kedudukan suatu data.
Contoh : diketahui rata-rata hitung nilai ulangan dari sejumlah siswa adalah 6.55.
Pertanyaannya adalah apakah siswa yang memperoleh nilai 7
 termasuk istimewa, baik, atau biasa-biasa saja


   * Jika nilai ulangan tersebut adalah : 10  10  8  7  7  6  5  5  5  5  4,
     maka rata-rata hitung = 6.55, median = 6
    Kesimpulan : nilai 7 termasuk kategori baik sebab berada di atas rata-rata hitung
                    dan median (kelompok 50% atas)
  * Jika nilai ulangan tersebut adalah : 8  8  8  8  8  8 7  5  5  4  3,
    maka rata-rata hitung = 6.55, median = 8
   Kesimpulan : nilai 7 termasuk kategori kurang sebab berada di bawah median
                   (kelompok 50% bawah)

MODUS : bilangan yang paling banyak muncul dari sekumpulan bilangan,
yang fungsinya untuk melihat kecenderungan dari sekumpulan bilangan tersebut.

*Contoh : nilai ulangan 10  10  8  7  7  6  5  5  5  5  4
Maka : s = 6 ; k = 3 ; p =2
           rata-rata hitung = 6.55 ; median = 6
           modus = 5 ; kelas modus = 5 - 7

*Kurva positif apabila rata-rata hitung > modus / median
*Kurva negatif apabila rata-rata hitung < modus / median

1.4. INTERPRESTASI PENGHITUNGAN NILAI RATA-RATA
A. Deviasi rata-rata
      Deviasi Rata-rata : penyebaran
Berdasarkan harga mutlak simpangan
bilangan-bilangan terhadap rata-ratanya. 

B.Distribusi Frekuensi
Istilah-istilah
Kelas (kelompok) : tiap-tiap bagian data
Frekuensi : banyaknya observasi tiap kelas
Lower limit (batas bawah): nilai terendah tiap kelas
Upper limit (batas atas): nilai tertinggi tiap kelas
Tepi bawah ( lower boundaries) : ujung dari batas bawah
Tepi atas ( upper boundaries) : ujung dari batas atas
Titik tengah (mid point) : nilai tengah tiap kelas
Jarak kelas (interval kelas) : jarak antara tepi bawah dan tepi atas.

Tidak ada komentar:

Posting Komentar